Question

某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被录用．甲、乙、丙三人在笔试中合格的概率分别为

3

4

，

2

3

，

1

2

；在口试中合格的概率分别为

3

4

，

1

6

，

4

5

．且所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）分别求出甲、乙、丙三人招聘考试通过的概率；
（Ⅱ）将甲、乙、丙三人中英语笔试合格的人数记为X，求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

分析：（1）这三人计算机考试都获得“合格”的概率，等于每个人获得“合格”的概率之积．
（2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则ξ可以取0，1，2，3，再求出X取每个值时的概率，即得X的分布列，代入X的数学期望公式进行运算．

解答：解：（I）记“甲招聘考试通过”为事件A，“乙招聘考试通过”为事件B，“丙招聘考试通过”为事件C，
则P(A)=

3

4

×

3

4

=

9

16

，P(B)=

2

3

×

1

6

=

1

9

，P(C)=

1

2

×

4

5

=

2

5

故甲、乙、丙招聘考试通过的概率分别为

9

16

，

1

9

，

2

5

．（4分）
（Ⅱ） 记“甲笔试合格”为事件A₁，“乙笔试合格”为事件A₂，“丙笔试合格”为事件A₃，记

.

Ai

为A_i的对立事件，i=1，2，3．X可以取0，1，2，3，
P(X=0)=P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(

.

A3

)=

1

4

×

1

3

×

1

2

=

1

24

；
P(X=1)=P(A1

.

A2

.

A3

+

.

A1

A2

.

A3

+

.

A1

.

A2

A3)=

3

4

×

1

3

×

1

2

+

1

4

×

2

3

×

1

2

+

1

4

×

1

3

×

1

2

=

1

4

；P(X=2)=P(A1A2

.

A3

+

.

A1

A2A3+A1

.

A2

A3)=

3

4

×

2

3

×

1

2

+

1

4

×

2

3

×

1

2

+

3

4

×

1

3

×

1

2

=

11

24

；
P(X=3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=

3

4

×

2

3

×

1

2

=

1

4

．
故X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	1 24	1 4	11 24	1 4

（10分）
X的数学期望：EX=0×

1

24

+1×

1

4

+2×

11

24

+3×

1

4

=

23

12

（12分）

点评：本题考查独立事件的概率的求法，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，关键在于求出随机变量取每个值时的概率．