Question

某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被录用。甲、乙、丙三人在笔试中合格的概率分别为；在口试中合格的概率分别为，且所有考试是否合格相互之间没有影响，
（Ⅰ）分别求出甲、乙、丙三人招聘考试通过的概率；
（Ⅱ）将甲、乙、丙三人中英语笔试合格的人数记为X，求X的分布列和数学期望EX。

Answer 1

解：（Ⅰ）记“甲招聘考试通过”为事件A，“乙招聘考试通过”为事件B，“丙招聘考试通过”为事件C，则，
故甲、乙、丙招聘考试通过的概率分别为；
（Ⅱ）记“甲笔试合格”为事件A₁，“乙笔试合格”为事件A₂，“丙笔试合格”为事件A₃，
记为A_i的对立事件，i=1，2，3，
X可以取0，1，2，3，
，
，
，
，
故X的分布列如下：

X的数学期望：。