Question

（本小题满分12分）

如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点

（I）求证：平面平面PDE；

（II）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：(1)证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；(2) 连结,相交于点,根据可得，然后结合直线与平面平行的判定定理可知在线段上存在一点，使得平面.

试题解析：证明:(Ⅰ) 连结

，

所以，为中点

所以 3分

又因为平面,

所以

因为 4分

所以平面 5分

因为平面,所以平面平面 6分

(Ⅱ)当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面 7分

连结交于点，,所以

所以中, 10分

而

所以 11分

而平面

平面

所以平面 12分

考点：空间几何的位置关系.