Question

函数y=（x∈R且x≠0）为（ ）
A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数
B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数
C．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

【答案】分析：根据函数奇偶性的定义，可判断函数为偶函数，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，分析内外函数的单调性，可得答案．
解答：解：∵
∴==f（x）
∴函数y=（x∈R且x≠0）为偶函数
令u=|x|，则y=
在（-∞，0）上u=|x|为减函数，此时y=为减函数，则函数y=为增函数；
在（0，+∞）上u=|x|为增函数，此时y=为减函数，则函数y=为减函数；
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性，其中复合函数的单调性的判定方法是解答的关键．