Question

若函数f(x)=sin³xcosx+cos³xsinx+sin²x.

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C,且三角形的面积为S,若=S,求f(A)的取值范围.

Answer 1

解：(1)f(x)=sinxcosx(sin²x+cos²x)+sin²x=sinxcosx+sin²x=sin(2x-)+.

当2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)单调递减,∴kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),f(x)单调递减.∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).

(2)∵S=||·||·sinB=-||·||cosB,∴tanB=.∴B=.

∴f(A)=sin(2A-)+.∵A+C=,∴0＜A＜.∴-＜2A-＜.∴0＜f(A)＜.