题目内容

若函数f(x)=log2011
2011x
2011-x
，则
2011
k=1
f(
k•2011
2012
)=
2011
2011
．
分析：根据已知函数的解析式，可先求出f(
2011k
2012
)，然后把所要求和的各项代入，结合对数的运算性质可求
解答：解：由题意可得f(
k•2011
2012
)=log2011
2011•
2011k
2012
2011-
2011k
2012

=log2011
2011×2011k
2011×2012-2011k

=log2011
2011k
2012-k

2011
k=1
f(
2011k
2012
)=f(
2011
2012
)+f(
2011×2
2012
)+…+f(
2011×2011
2012
)
=log2011
2011×1
2011
+log2011
2011×2
2010
+…+log2011
2011×2011
1

=log2011 (
2011
2011
×
2011×2
2010
×…×
2011×2011
1
)
=log201120112011=2011
故答案为：2011
点评：本题主要考察了对数的运算性质的考察，解题的关键是根据已知函数解析式求出f(
2011k
2012
)，另外还要注意在利用对数的运算性质转化为真数相乘时，要注意分数运算的规律．
练习册系列答案
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若函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．

函数f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

已知函数(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

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