题目内容

各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝2pan2＋pan－p(p∈R)

(1)求常数p的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)记bn＝·2n，求数列{bn}的前n项和T．

答案：
解析：

　　(1)由a1＝1及，得：

　　2＝2P＋P－P∴P＝1

　　(2)由2Sn＝2an2＋an－1　①

　　得2Sn+1＝2an+12＋an+1－1　②

　　由②－①，得　2an+1＝2(an+12－an2)＋(an+1－an)

　　即：2(an+1＋an)(an+1－an)－(an+1＋an)＝0

　　∴(an+1＋an)(2an+1－2an－1)＝0

　　由于数列{an}各项均为正数，∴2an+1－2an＝1即an+1－an＝

　　∴数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，∴数列{an}的通项公式是

an＝1＋(n－1)×＝

　　(3)由an＝，得：

　　

　　

　　

　　


练习册系列答案
相关题目
设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（p∈R）．
（1）求常数p的值；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
1
2
成等差数列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=
bn
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y=
1
2
x2+
1
2
x-3的图象上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
3
4
．
（2008•长宁区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=
an，n为偶数
2an，n为奇数
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）设Cn=
bn+1
bn
，(n为正整数)，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有Cn＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

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