Question

6．若方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=k（x-2）+3有两个不等的实根，则k的取值范围是（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 作函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与直线y=k（x-2）+3的图象，从而利用几何意义求解即可．

解答 解：作函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与直线y=k（x-2）+3的图象如下，

函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的图象是半圆，直线y=k（x-2）+3的图象恒过点（2，3）；
结合图象可知，
当过点（-2，0）时，k=$\frac{3-0}{2+2}$=$\frac{3}{4}$，
当直线y=k（x-2）+3与半圆相切时，
$\frac{|k（0-2）+3-0|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，
解得，k=$\frac{5}{12}$，
故k的取值范围是（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．
故答案为：（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．

点评 本题考查了函数的几何意义的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用．