题目内容

等比数列{an}中，公比q＞0，若
limn→∞
(a1+a2+…+an)=1，则a1的取值范围为
（0，1）
（0，1）
．
分析：由题意可知
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
，|q|＜1，结合已知条件求出q的范围，能够推导出a1的取值范围．
解答：解：由题意知
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=1，|q|＜1
∴a1=1-q，∵0＜q＜1，
a1∈（0，1），
故答案为（0，1）
点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意掌握极限的逆运算．
练习册系列答案
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等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则公比q等于（　　）
已知等比数列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设bn=an（
9
10
）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．
在等比数列{an}中，a3=2，a7=32，则a5=
8
8
．
已知等比数列{an}中，an=2×3n-1，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为
9n-1
4
9n-1
4
．
在等比数列{an}中，已知对n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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