Question

13．在空间直角坐标系O-xyz中，向量$\overrightarrow{OA}$=（a，2，8），$\overrightarrow{OB}$=（2，7，0），若|AB|＞7$\sqrt{2}$，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-1，5）
• B． （-∞，-1）
• C． （5，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（5，+∞）

Answer 1

分析 由两点间距离公式结合题设条件得$\sqrt{（a-2）^{2}+（2-7）^{2}+（8-0）^{2}}$$＞7\sqrt{2}$，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{OA}$=（a，2，8），$\overrightarrow{OB}$=（2，7，0），|AB|＞7$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（a-2）^{2}+（2-7）^{2}+（8-0）^{2}}$$＞7\sqrt{2}$，
整理，得（a-2）²＞9，
解得a＜-1或a＞5．
∴实数a的取值范围为（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．