题目内容
(本题满分13分)
已知抛物线
,过点
的直线
与抛物线交于
、
两点,且直线
与
轴交于点
.
(1)若以
为直径的圆经过坐标原点,求直线
的方程;
(2)设
,
,试问
是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(本题满分13分)
解:(1)设直线
的方程为: ![]()
,
联立方程可得
得:
①
![]()
设
,
,则
,
②
以
为直径的圆经过坐标原点, 所以
,即![]()
![]()
![]()
![]()
,满足
.所以直线
的方程为:
……………6分
(2)
,由
,
得,
,![]()
即得:
,
,则![]()
由(1)中②代入得
,故
为定值且定值为
…………13分
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