Question

如图，已知E、E₁是正方体AC₁的棱AD、A₁D₁的中点，

(1)判断E₁B₁与EB、E₁C₁与EC是否平行；

(2)判断∠C₁E₁B₁与∠CEB的大小关系.

Answer 1

解析:(1)连结EE₁，由E₁、E分别为A₁D₁、AD的中点，知A₁E₁AE，故A₁E₁EA为平行四边形，即A₁AE₁E.

又A₁AB₁B，得E₁EB₁B.

故四边形E₁EBB₁是平行四边形.

于是E₁B₁EB.

同理,E₁C₁∥EC.

(2)由(1)知E₁B₁∥EB，E₁C₁∥EC，而∠C₁E₁B₁与∠CEB的方向相同，

∴∠C₁E₁B₁=∠CEB.