题目内容
如图，已知E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠C1E1B1=∠CEB．分析：连结EE1，由正方体的性质证明四边形BB1E1E，CC1E1E均为平行四边形，从而得到：∠C1E1B1与∠CEB的两边对应平行，借助于等角定理得答案．
解答：证明：如图，
连结EE1，∵E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点，
∴EE1∥AA1∥BB1∥CC1，
且EE1=AA1=BB1=CC1．
∴四边形BB1E1E，CC1E1E均为平行四边形，
∴EB∥E1B1，EC∥E1C1，又：∠C1E1B1与∠CEB的方向相同，
由等角定理可得：∠C1E1B1=∠CEB．
连结EE1，∵E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点，
∴EE1∥AA1∥BB1∥CC1，
且EE1=AA1=BB1=CC1．
∴四边形BB1E1E，CC1E1E均为平行四边形，
∴EB∥E1B1，EC∥E1C1，又：∠C1E1B1与∠CEB的方向相同，
由等角定理可得：∠C1E1B1=∠CEB．
点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了等角定理，是基础题．
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