Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且前n项和S_n=

n

2

a_n+1（n≥2，n∈N），则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：由已知，结合递推公式，利用a_n=S_n-S_n-1，即可得出结论．

解答： 解：∵S_n=

n

2

a_n+1，
当n≥3时，S_n-1=

n-1

2

a_n-1+1，
∴a_n=S_n-S_n-1=

n

2

a_n-

n-1

2

a_n-1，
∴

an

an-1

=

n-1

n-2

，
∴a_n=a₂•

a3

a2

•…

an

an-1

=

4

n-2

（n≥3），
∴a_n=

n，n=1，2 4 n-2 ，n≥3

．
故答案为：

n，n=1，2 4 n-2 ，n≥3

．

点评：本题主要考查由数列的递推公式a_n=S_n-S_n-1求把和的递推转化为项的递推，利用迭代法求解数列的通项公式，属于中档题．