Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，且

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF₁F₂=

3

3

，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1+ 3

  2

• B、

  3

  -1
• C、

  3 -1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意可知∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2c，求得|PF₁|和|PF₂|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．

解答： 解：依题意可知∠F₁PF₂=90°，|F₁F₂|=2c，∠PF₁F₂=30°，
∴|PF₁|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c，|PF₂|=

1

2

|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（

3

+1）c
∴e=

c

a

=

3

-1．
故选：B．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆定义的运用，属于基础题．