Question

一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则圆锥的体积等于（　　）

• A．

  2 2

  3

  π
• B．2

  2

  π
• C．

  4 2

  3

  π
• D．

  35

  48

  π

Answer 1

分析：由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=

1

3

×S×h，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=

l2-r2

求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．

解答：解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形
∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为

2π

3

×3=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=

l2-r2

=

9-1

=2

2

故圆锥的体积为V=

1

3

×S×h=

1

3

×π×2

2

=

2 2

3

π，
故选A．

点评：本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力