Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）射线：与曲线，分别交于点，（且点，均异于原点），当时，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）

【解析】

(1)由题意首先将参数方程化为直角坐标方程，然后再化为极坐标方程即可；

(2)结合(1)中的参数方程首先求得的表达式，然后结合均值不等式即可求得的最小值.

（1）曲线的普通方程为，令，，

可得的极坐标方程为，

曲线的普通方程为，令，，

可得的极坐标方程为.

（2）联立与的极坐标方程得，

联立与的极坐标方程得，

则

（当且仅当时取等号）.

所以的最小值为.