题目内容

lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
=（　　）
A、-2π
B、-2
π
C、2π
D、2
π
分析：无把
lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
转化为
lim
x→π
(
x
-
π
)(
x
+
π
)cosx   
x
-
π
，然后消去零因子，简化成
lim
x→π
 (
x
+
π
)cosx，由此可求出
lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
的值．
解答：解：
lim
x→π
(x-π)cosx
x
-
π
=
lim
x→π
(
x
-
π
)(
x
+
π
)cosx   
x
-
π
=
lim
x→π
 (
x
+
π
)cosx=-2
π
．
故选B．
点评：本题考查三角函数极限的求法，解题时要注意先消除零因子．
练习册系列答案
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lim
x→-∞
[x(
x2+1
-
x2-1
)]=
 
lim
x→+∞
x
(
x+1
-
x-1
)的值为（　　）
A、0
B、不存在
C、
1
2
D、1
给出下列命题：
①
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，则
lim
x→x0
f(x)存在；
②若
lim
x→x0
(3x+1)=4，则x0=1；
③若f（x）是偶函数，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a为常数），则
lim
x→+∞
f(x)=a；
④若f(x)=
x
1
3
，(x＜0)
1
x
+1 ，(x≥0)
，则
lim
x→∞
f(x)不存在．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
若
lim
x→+∞
x
(
x+2
-
x-2
)=m，数列{an}中，a1=1，an=
1
C
m
n
(n≥2)，则数列{an}的前n项和为（　　）
A、
2n-1
n
B、
4n-3
n
C、
3n+4
7n
D、
3n-2
n

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