Question

8．已知平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=1，且|$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由题意求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，∵平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=1，且|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+1=1，即 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴θ=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，属于基础题．