Question

7．在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，a₇=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则$\frac{1}{a_3}$+$\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 由a_n＞0，a₇=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，利用等比数列的性质与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a_n＞0，a₇=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由等比数列的性质与基本不等式的性质可得：
$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}≥2\sqrt{\frac{2}{{{a_3}{a_{11}}}}}=2\sqrt{\frac{2}{a_7^2}}=4$，
∴$\frac{1}{a_3}$+$\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值为4，
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．