题目内容

在△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cosC=
2
5
5
，
（1）求BC的长；
（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．
分析：（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin（180°-45°-C）求得sinA，再由正弦定理知求得BC．
（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．
解答：解：（1）由cosC=
2
5
5
得sinC=
5
5

sinA=sin(180°-45°-C)=
2
2
(cosC+sinC)=
3
10
10

由正弦定理知BC=
AC
sinB
•sinA=
10
2
2
•
3
10
10
=3
2

（2）AB=
AC
sinB
•sinC=
10
2
2
•
5
5
=2
BD=
1
2
AB=1
由余弦定理知
CD=
BD2+BC2-2BD•BCcosB

=
1+18-2•1•3
2
•
2
2
=
13
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E两点分别在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（　　）
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34
如图，在△ABC中，B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为
 
．
精英家教网
在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，则∠C为
30°
30°
．
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．
在△ABC中，∠B=
π
3
，三边长a，b，c成等差数列，且a，
6
，c成等比数列，则b的值是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网