Question

椭圆

x2

4

+

y2

m

=1的离心率为

1

2

，则m=

 

．

Answer 1

分析：方程中4和m哪个大，哪个就是a²，利用离心率的定义，分0＜m＜4和m＞4两种情况求出m的值．

解答：解：方程中4和m哪个大，哪个就是a²，
（ⅰ）若0＜m＜4，则a²=4，b²=m，
∴c=

4-m

，∴e=

4-m

2

=

1

2

，得 m=3；
（ⅱ）m＞4，则b²=4，a²=m，
∴c=

m-4

，∴e=

m-4 m

=

1

2

，得  m=

16

3

；
综上：m=3或m=

16

3

，
故答案为：3或

16

3

．

点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．