题目内容

若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率等于
3
2
，则 m=
 
．
．
分析：对m进行分类讨论，分别看m＞4和m＜4时，求得a，b和c，进而表示出椭圆的离心率求得m的值．
解答：解：当m＞4时，a=
m
，b=2则c=
m-4

∴e=
m-4
m
=
3
2
求得m=16
当m＜4时，a=2，b=
m
，则c=
4-m

e=
4-m
4
=
3
2
求得m=1
故答案为：1或16
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．在解决圆锥曲线的问题时，注意对曲线的焦点在x轴和y轴两种情况进行分类讨论．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1(m＞0)的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，定义e=
c
a
为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是e∈（0，1），离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆
x2
4
+
y2
m
=1与椭圆
x2
m
+
y2
9
=1相似，则m的值为
6
6
．
若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1(m＞0)的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
A．3B．1或3C．3或
16
3
D．1或
16
3
若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率等于
3
2
，则 m=______．
．

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