Question

椭圆

x2

4

+

y2

m

=1（m＞0）与双曲线

x2

16

-

y2

32m

=1有相同的准线，则m的值是

 

．

Answer 1

分析：根据双曲线的方程可得它的焦点在x轴上，由a²=16且b²=32m算出c=

16+32m

，从而算出该双曲线的准线方程为x=±

16

16+32m

．同理得到椭圆的准线方程为x=±

4

4-m

，根据椭圆与双曲线的准线相同建立关于m的等式，解之即可得到实数m的值．

解答：解：∵双曲线

x2

16

-

y2

32m

=1中，a²=16且b²=32m，
∴双曲线的半焦距c=

a2+b2

=

16+32m

，
由此可得双曲线的准线方程为x=±

a2

c

，即x=±

16

16+32m

．
同理可得椭圆

x2

4

+

y2

m

=1的准线方程为x=±

4

4-m

，
∵椭圆与双曲线有相同的准线，∴

16

16+32m

=

4

4-m

，解之得m=1．
故答案为：1

点评：本题给出含有字母参数m的椭圆与双曲线方程，在它们有相同的准线情况下求参数的值．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．