Question

12．（1）求函数y=$\sqrt{x+1}$+$\frac{（x+1）^{0}}{2-x}$的定义域；
（2）求函数$y=\frac{2x-1}{x+2}$的值域．

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+1≠0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，解出即可得出；
（2）函数$y=\frac{2x-1}{x+2}$=$\frac{2（x+2）-5}{x+2}$=2-$\frac{5}{x+2}$，由$\frac{5}{x+2}$≠0即可得出函数的值域．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+1≠0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，解得x＞-1，且x≠2．
∴函数y=$\sqrt{x+1}$+$\frac{（x+1）^{0}}{2-x}$的定义域是{x|x＞-1，且x≠2}．
（2）函数$y=\frac{2x-1}{x+2}$=$\frac{2（x+2）-5}{x+2}$=2-$\frac{5}{x+2}$，
由$\frac{5}{x+2}$≠0，∴y≠2．
∴函数$y=\frac{2x-1}{x+2}$的值域为{y|y≠2}．

点评 本题考查了根式函数的定义域、反比例函数的单调性、函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．