题目内容

若等差数列{an}满足：a12+a1a2+
5
4
a22≤1，求a1+a2+a3…+a15的最大正整数．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用a12+a1a2+
5
4
a22≤1，令a1+
1
2
a2=rcosθ，a2=rsinθ，（0≤r≤1），从而a1+a2+a3…+a15=15（a1+7d）=15r（10sinθ-6cosθ）=15
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rsin（θ+α），即可求a1+a2+a3…+a15的最大正整数．
解答： 解：∵a12+a1a2+
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4
a22≤1，
∴（a1+
1
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a2）2+
1
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a22≤1，
令a1+
1
2
a2=rcosθ，a2=rsinθ，（0≤r≤1）
∴a1=rcosθ-
1
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rsinθ，d=
3
2
rsinθ-rcosθ，
∴a1+a2+a3…+a15=15（a1+7d）=15r（10sinθ-6cosθ）=15
136
rsin（θ+α）≤15
136
，
∴a1+a2+a3…+a15的最大正整数为167．
点评：本题考查等差数列的求和，考查三角函数知识，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=2sin（
π
6
-2x），x∈[
π
6
，
π
2
]的最大值并求最大值时x的值．
某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的
1
2
，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的
1
6
，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的
2
3
．若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？
给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．
（Ⅰ）给出下列四个命题，其中正确的是
 
（填上所有正确有命题的序号）
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②数列{yn}：-2，-1，1，3具有性质P；
③若数列{xn}具有P，则{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
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．
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（1）列出一次试验的所有可能情况．
（2）求一次试验成功的概率．
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n+1
n
an．函数f（x）=ln（1+x）+mx2-x（m∈[0，
1
2
]）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若m=
1
2
，数列{bn}满足bn=f（an）+an，求证：
2
an+2
＜
an
bn
＜1．
已知函数f（x）=
3
sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）周期为4．
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（2）将函数f（x）图象向右平移
1
3
个单位长度得到函数g（x）图象，P，Q分别为函数g（x）图象在y轴右侧第一个的最高点和最低点，求△OQP的面积．
已知函数f（x）=
a
3
x3+x2-2ax-1，f′（-1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
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