Question

已知0＜m＜a＜b，若x=sin

a-m

b-m

，y=sin

a

b

，z=sin

a+m

b+m

则（　　）

• A、x＞y＞z
• B、x＜y＜z
• C、x＜y且y＜z
• D、x＞y且z＞y

Answer 1

分析：本题考查的是不等式的基本性质．在解答时首先根据已知0＜m＜a＜b可知：0＜

a-m

b-m

＜

a

b

＜

a+m

b+m

＜1＜

π

2

，再结合函数y=sinx在[0，

π

2

]上的单调性即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：
0＜m＜a＜b，
∴0＜

a-m

b-m

＜

a

b

＜

a+m

b+m

＜1＜

π

2

，
又因为：函数y=sinx在[0，

π

2

]上是单调递增函数，
所以sin

a-m

b-m

＜sin

a

b

＜sin

a+m

b+m

，
∴x＜y＜z．
故选B．

点评：本题考查的是不等式的基本性质．在解答的过程当中充分体现了不等式的基本性质、三角函数的单调性以及问题的转化能力．值得同学们体会和反思．