题目内容
【题目】某种产品的质量以其“无故障使用时间
(单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：
无故障使用时间 |
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|
|
频数 | 20 | 40 | 40 |
以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.
(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；
(2)若该企业生产的这种产品每件销售利润
(单位：元)与其无故障使用时间
的关系式为
从该企业任取两件这种产品，其利润记为
(单位：元)，求
的分布列与数学期望.
【答案】(1)0.64(2) 
(元)
【解析】试题分析：(1) 由古典概型概率公式可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的概率的是
，根据对立事件及独立事件的概率公式即可得到从该企业任取两件这种产品，至少有一件是优质产品的概率；(2) 由题意知， 
的可能取值为
，根据独立事件率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得
的数学期望.
试题解析：(1)由题意可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的概率的是
，所以从该企业任取两件这种产品，至少有一件是优质产品的概率为
；
(2)由题意知， 
的分布列为
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
|
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|
|
|
所以
的数学期望
(元).
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