Question

【题目】如图，在直三棱柱中，，，D是BC的中点

．

(1)求证：平面；

2).求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

（1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明 A1B∥OD即可；（2）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面ADC1的法向量、平面ADC的法向量，利用向量数量积可求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；

证明：连接，交于点O，连接OD．

由是直三棱柱，

得四边形为矩形，

O为的中点，又D为BC中点，

所以OD为中位线，

所以，

因为平面，平面，

所以平面

（2）过D点作的平行线，因为为直三棱柱，所以平行线

垂直于底面ABC

又因为且，所以三角形为正三角形

所以，所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系

设,则，所以D(0,0,0),,，

所以平面的一个法向量为.

，令，得到

又易知平面ADC与z轴垂直，

所以平面ADC的一个法向量

所以，

由图可以看出二面角为锐角

所以二面角的大小为。