Question

f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f（f（5））=（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数．进而可求得f（5）=f（1），f（-5）=f（-1）；根据f（x+2）=可求得f（-1）=，进而可求得f（f（5））．
解答：解：∵f（x+2）=
∴f（x+2+2）==f（x）
∴f（x）是以4为周期的函数
∴f（5）=f（1+4）=f（1）=-5
f（f（5））=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）
又∵f（-1）===-
∴f（f（5））=-
故选B
点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中f（x+2）=的关系式．