Question

函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+4)=

1

f(x)

，且当x∈[2，10）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先通过f（x+4）=

1

f(x)

可推断函数f（x）是以8为周期的函数，然后由函数周期性可得f（2 010）+f（2 011）=f（2）+f（3），代入可求．

解答：解：由f（x+4）=

1

f(x)

得f[（x+8）]=

1

f(x+4)

=f（x），T=8
∵x∈[2，10），f（x）=log₂（x-1）
∴f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）
=log₂1+log₂（3-1）=1．
故答案为：1

点评：本题考查了函数的周期的运用，及转化的思想在解题中的运用，解答本题的关键是熟练掌握函数的性质及一些常用的反映函数性质的结论．