Question

12、定义域为R的函数f（x）对于任意实数x₁，x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），则f（x）的解析式可以是

如f（x）=0．f（x）=2^x等

．（写出一个符合条件的函数即可）

Answer 1

分析：先根据f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），可知此函数可以为常数函数或指数函数．

解答：解：∵f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），
∴满足条件y=常数或y=a^x（0＜a≠1）
故答案为：f（x）=0．f（x）=2^x．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以．