Question

20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|²+|MO|²=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]
• B． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）
• C． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]
• D． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）

Answer 1

分析 设M（x，y），由已知得x²+（y-1）²=4，直线与圆相交或相切，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：设M（x，y），
∵直线l上存在点M满足|MA|²+|MO|²=10（O为坐标原点），
∴x²+（y-2）²+x²+y²=10，即x²+（y-1）²=4，
∵点M在直线l上，
∴直线与圆相交或相切，∴$\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}≤2$，
解得-2$\sqrt{2}$-1≤a≤2$\sqrt{2}-1$．
∴实数a的取值范围是[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]．
故选：A．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．