Question

若关于x、y、z的方程组

kx+y=1 ky+z=1 kz+x=1

无解，则实数k=

-1

．

Answer 1

分析：根据题意，得kx+y=1，ky+z=1，kz+x=1，三式相加得（k+1）（x+y+z）=3，由于方程组无解，从而有k+1=0即可求出k值．

解答：解：由题意kx+y=1，ky+z=1，kz+x=1，
三式相加得：
kx+y+ky+z+kz+x=3
kx+ky+kz+x+y+z=3
k（x+y+z）+x+y+z=3
（k+1）（x+y+z）=3
由于方程组无解，∴k+1=0
∴k=-1．
故答案为：-1．

点评：本小题主要考查方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．