Question

若关于x，y，z的三元一次方程组

x+z=1 2x+ysinθ+3z=2 xsin2θ+z=3

有唯一解，则θ的取值的集合是

{θ|θ≠kπ+

π

2

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：根据题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解，从而问题可解．

解答：解：由题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解
∴

.

1 0      1 2 sinθ  3 sin2θ 0       1

.

≠0，
∴

.

sinθ 3 0 1

.

+

.

2 sinθ sin2θ 0

.

≠0
∴sinθ-sin³θ≠0
∴sinθ≠0或sin²θ≠1
∴θ≠

kπ

2

，k∈Z
故答案为{θ|θ≠

kπ

2

，k∈Z}

点评：本题的考点是矩阵的应用，主要考查三元一次方程组有唯一解，关键是转换为三元一次方程组的系数行列式不为0，考查三角函数不等式的求解．