题目内容
（10分）已知函数
，设
为
的导数，
（1）求
的值；
（2）证明：对任意，等式
都成立.
(1)
；（2）证明见解析.
解析试题分析：（1）本题首先考查复合函数的求导，如
；
（2）要找到式子
的规律，当然主要是找式子
的规律，为了达到此目标，我们让
看看有什么特点，由（1）
，对这个式子两边求导可得
，再求导
，由引可归纳出
，从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论.
试题解析：（1）由已知
，
，
所以
，
，
故
.
（2）由（1）得，
两边求导可得
，
类似可得
，
下面我们用数学归纳法证明
对一切
都成立，
（1）
时命题已经成立，
（2）假设
时，命题成立，即
，
对此式两边求导可得
，
即
，因此
时命题也成立.
综合（1）（2）等式对一切都成立.
令
，得
，
所以.
【考点】复合函数的导数，数学归纳法.
练习册系列答案
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的图像过原点，且在点
处的切线与
轴平行，对任意
，都有
.
在点
处切线的斜率；
的解析式；
，对任意
，都有
.求实数
的取值范围.
,
．
的单调减区间是
,求实数a的值;
对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
。
的单调减区间是
,求实数a的值;
在区间
上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
的两个极值点，a<b，
。求证：对任意的
，不等式
成立．
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一个极值点。
.
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
零点的个数；
恒成立，求
的取值范围.
，若
在
上的最小值记为
.
时，恒有
.
（
为常数）．
是函数
的一个极值点，求
时，试判断
，使不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
＋ln x(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．