Question

若ω=-

1

2

+

3

2

i，则等于ω⁴+ω²+1=

0

．

Answer 1

分析：由题意可得ω³=1，ω⁴ =ω，故有ω⁴+ω²+1=1+ω+ω² ，利用等比数列的前n项和公式求出它的值．

解答：解：∵ω=-

1

2

+

3

2

i，∴ω³=1，ω⁴ =ω．
∴ω⁴+ω²+1=1+ω+ω² =

1×(1-ω3)

1-ω

=0，
故答案为0．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，等比数列的前n项和公式的应用，求得ω³=1，是解题的关键，属于基础题．