Question

（1）复数z满足（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，求z．
（2）若ω=-

1

2

+

3

2

i，ω³=1，计算(

3 +i

2

)6+(

- 3 +i

2

)6．

Answer 1

（1）设z=x+yi （x，y∈R），则（1+2i）（x+yi）+（3-10i）（x-yi）=0-30i，
整理得（0x-12y）-（8x+2y）i=0-30i．
∴

0x-12y=0 8x+2y=30

，解得

x=0 y=1

，∴z=0+i．
（2）若ω=-

1

2

+

3

2

i，ω³=1，则
(

3 +i

2

)6+(

- 3 +i

2

)6=(-i•

-1+ 3 i

2

)6+(-i•

-1- 3 i

2

)6=i6•[ω6+(ω2)6]
=-2．