题目内容
（2012•烟台二模）连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量
=(m，n)与向量
=(1，0)的夹角记为α，则α∈(0，
)的概率为（ ）
| a |
| b |
| π |
| 4 |
分析：根据题意，由分步计数原理分析可得向量
的情况数目；进而根据向量的数量积公式可得cosα=
，由余弦函数的性质可得若α∈(0，
)，则
＜
，对其变形化简可得m＞n，由列举法可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．
| a |
| m | ||
|
| π |
| 4 |
| m | ||
|
| ||
| 2 |
解答：解：根据题意，m、n的情况各有6种，则
=(m，n)的情况有6×6=36种，
又由题意，向量
=(m，n)，向量
=(1，0)，
则cosα=
，
若α∈(0，
)，则
＜
，
化简可得m2＞n2，即m＞n，
则
的坐标可以为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15种情况；
则α∈(0，
)的概率为
=
，
故选B．
| a |
又由题意，向量
| a |
| b |
则cosα=
| m | ||
|
若α∈(0，
| π |
| 4 |
| m | ||
|
| ||
| 2 |
化简可得m2＞n2，即m＞n，
则
| a |
则α∈(0，
| π |
| 4 |
| 15 |
| 36 |
| 5 |
| 12 |
故选B．
点评：本题考查等可能事件的概率的计算，涉及向量数量积的运算与性质，关键是由数量积的运算性质可得m、n的关系．
练习册系列答案
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