Question

（2012•烟台二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

m

=(-1，1)，

n

=(cosBcosC，sinBsinC-

3

2

)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ） a=1，B=45°，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用向量的数量积运算及

m

⊥

n

建立方程，即可求得A的值；
（Ⅱ）根据a=1，B=45°，由正弦定理可得

1

1 2

=

b

sin45°

，从而可求b的值，进而可求△ABC的面积．

解答：解：（Ⅰ）∵向量

m

=(-1，1)，

n

=(cosBcosC，sinBsinC-

3

2

)，

m

⊥

n

．
∴-cosBcosC+sinBsinC-

3

2

=0
∴cos（B+C）=-

3

2

∵A+B+C=π
∴cos（B+C）=-cosA
∴cosA=

3

2

∴A=30°；
（Ⅱ）∵a=1，B=45°，
∴由正弦定理可得

1

1 2

=

b

sin45°

∴b=

2

∴△ABC的面积

1

2

×

2

×1×sin105°=

3 +1

4

．

点评：本题考点是解三角形，考查数量积运算，解题的关键是熟练掌握公式，属于中档题．