题目内容

12．已知函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（1，+∞）．

分析 利用指数函数的性质，解不等式即可．

解答 解：由函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，
那么：f（a+1）=$（\frac{1}{2}）^{a+1}$，f（2a）=$（\frac{1}{2}）^{2a}$，
则：f（a+1）＞f（2a）转化为：$（\frac{1}{2}）^{a+1}＞（\frac{1}{2}）^{2a}$，
根据指数函数的性质可得：a+1＜2a
解得：a＞1．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查了指数函数的性质的基本运用．属于基础题．

练习册系列答案
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A．3B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$
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