题目内容

对于定义在实数集R上可导函数f(x),满足xf′(x)＜0,则必有

A.f(-2)+f(1)＜f(0)                               B.f(-2)+f(1)＞f(0)

C.f(-1)+f(1)＜2f(0)                              D.f(-1)+f(1)＞2f(0)

答案：C

解析:xf′(x)＜0,当x＞0时,f′(x)＜0,函数单调递减;

当x＜0时,f′(x)＞0,函数单调递增.

又∵函数在R上可导,

∴当x＞0时,f(x)＜f(0),当x＜0时,f(x)＜f(0).

∴f(-1)＜f(0),f(1)＜f(0),则有f(-1)+f(1)＜2f(0).

练习册系列答案
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已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）若x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在[-2，1]上的值域．
已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a，b∈R，满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），记an=
f(2n)
2n
，bn=
f(2n)
2n
，其中n∈N*．
考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）是R上的偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列．
其中正确结论的序号有
①③④
①③④
．

对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数，使f()＝那么叫做函数f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝＋2ax＋1不存在不动点，那么a的取值范围是

[　　]

A．(，)
B．(，)
C．(－1，1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

对于定义在实数集R上的函数，若与都是偶函数，则（      ）

  A. 是奇函数     B. 是奇函数    C. 是偶函数   D. 是奇函数

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