Question

设函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1），当a＞1时，求使f（x）＞0的x的范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据a＞1，指数函数、对数函数均为增函数，化简f（x）＞0，得到a^x＞2，从而解得x＞log_a2．

解答： 解：∵函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞1），
∴f（x）＞0即log_a（a^x-1）＞log_a1，
∴a^x-1＞1即a^x＞2，
∵a＞1，
∴x＞log_a2．
∴使f（x）＞0的x的范围是（log_a2，+∞）．

点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性及运用，考查基本运算能力，属于基础题．