题目内容

已知 $数学公式$
（1）求f（1）的值；　　
（2）求f（x）的表达式．

解：（1）在中 $\text{[math]}$ ，取x=1，得f（1）+2f（1）=1
所以 $\text{[math]}$ ．
（2）令t= $\text{[math]}$ ，则x= $\text{[math]}$ ，
代入 $\text{[math]}$ ①
得： $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ②
①×2-②得： $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）在已知等式中直接令x=1即可求f（1）的值；
（2）已知等式看作含有f（x）和 $\text{[math]}$ 两个量的二元一次方程，求f（x），想办法找到另一个关于这两个量的方程，运用解方程组的办法求解f（x），所以想到把 $\text{[math]}$ 替换．
点评：本题考查了函数解析式求解的常用方法，考查了换元思想，解答的关键是通过换元找到关于f（x）和 $\text{[math]}$ 的另一个方程．

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