Question

已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，求tan(α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：观察角度的关系发现，（α+β）-（β-

π

4

）=α+

π

4

，然后利用两角和的正切函数公式化简后，把tan（α+β）和tan（β-

π

4

）的值代入即可求出所求式子的值．

解答：解：∵α+

π

4

=(α+β)-(β-

π

4

)，
∴tan(α+

π

4

)=tan[(α+β)-(β-

π

4

)]=

tan(α+β)-tan(β- π 4 )

1+tan(α-β)tan(β- π 4 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

．

点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意找角度的关系．