题目内容
已知
，其中
为常数.
（Ⅰ）当函数
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数在
上的最小值；
（Ⅱ）若函数在
上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）首先求的导数，利用导数的几何意义列出方程
解这个方程即可得的值，从而得函数的解析式，最后利用求闭区间上函数最值的一般步骤求在上的最小值；
（Ⅱ）先求的导数：
，根据已知
在上有两不相等的实数根，将问题转化为一元二次方程
在上有两不相等的实数根，最后利用根的判别式及韦达定理列不等式组解决问题；（Ⅲ）由已知不一定是切点，需先设切点
根据导数的几何意义，求函数在切点处的导函数值
，再分（1）切点
不与点
重合；（2）切点与点重合，两种情况求曲线的切线方程．
试题解析：（Ⅰ）
由已知得解得
1分
故
由得
2分
随
的变化关系如下表：
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↗
练习册系列答案
相关题目
是正实数，设函数
。
，求
的单调区间；
，使
且
成立，求
的取值范围。
在
处取得极值．
的值；
时，
.
.
时，求函数
的最大值；
其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
． 
时，求函数
在
上的最大值；
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数．若正常数
满足条件
，证明：
．
时，若存在
使得对任意的
恒成立，求
的取值范围。
(
≠0,
，求函数
的极值和单调区间；
，使得
成立，求实数
时，求函数
的最大值；
（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
。
时，求函数
的单调区间；
时，对所有的
都有
成立.