Question

下列说法中，正确的是（　　）

• A、命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
• B、在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形
• C、命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”
• D、为得到函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移

  π

  3

  个长度单位

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题，令m=0即可得其正误；
B，利用正弦定理与二倍角的正弦即可得到△ABC为等腰三角形或直角三角形；
C，利用含有存在量词的否定可知其正误；
D，利用正弦函数的平移变换规律即可知y=sin（2x-

π

3

）=sin2（x-

π

6

）的图象，是函数y=sin2x的图象向右平移

π

6

个长度单位得到的．

解答： 解：A，命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am²＜bm²”，错误，当m=0时不成立；
B，在△ABC中，若acosA=bcosB，由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
所以，2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=

π

2

，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
C，命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”正确；
D，为得到函数y=sin（2x-

π

3

）=sin2（x-

π

6

）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移

π

6

个长度单位，故D错误；
综上所述，正确的是C，
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及正弦定理、二倍角的正弦、含有存在量词的命题的否定及正弦函数的平移变换规律，属于中档题．