题目内容

判断并证明在(0，＋∞)上的单调性．

答案：略
解析：

解：f(x)在(0，1]是增函数，在[1，＋∞)上是减函数．

设，则

．

①当时，，，则，

即，

∴在(0，1]上是增函数．

②当时，，，则，

即，

∴在[1，＋∞)上是减函数．


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x-aax
(a＞0)
（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x0；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[-1，1]有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2对于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

判断并证明在(0，＋∞)上的单调性．
若a＞0，判断并证明在上的单调性．

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