Question

6．函数f（x）=cos4x•cos2x•cosx•sinx的最大值和最小正周期依次为 （　　）

• A． $\frac{1}{8}；\frac{π}{4}$
• B． $\frac{1}{4}；\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{2}；π$
• D． 1；2π

Answer 1

分析 利用二倍角化简函数f（x），根据正弦函数的图象与性质求出f（x）的最大值与最小正周期．

解答 解：函数f（x）=cos4x•cos2x•cosx•sinx
=$\frac{1}{2}$cos4x•cos2x•sin2x
=$\frac{1}{4}$cos4x•sin4x
=$\frac{1}{8}$sin8x，
根据正弦函数的图象与性质，得
f（x）的最大值是$\frac{1}{8}$，
最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了二倍角公式与正弦函数的图象和性质的应用问题，是基础题．