题目内容
12．函数f（x）=x2-ax+lnx，若存在唯一一个整数x0使f（x0）＜0成立，则a最大值为（ ）| A． | ln2 | B． | 2 | C． | 2+$\frac{1}{2}$ln2 | D． | 2+ln2 |
分析 构造辅助函数，将问题转化成存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=-lnx的下方，由函数图象可知：$\left\{\begin{array}{l}{g（1）＜h（1）}\\{g（2）≥h（2）}\end{array}\right.$解不等式组，求得a的取值范围，即可求得a的最大值．
解答 解：由题意可知：设g（x）=x2-ax，h（x）=-lnx，
由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=-lnx的下方，
根据函数图象可知，存在唯一的整数x0=1，f（x0）＜0，
$\left\{\begin{array}{l}{g（1）＜h（1）}\\{g（2）≥h（2）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜0}\\{4-2a≥-ln2}\end{array}\right.$，
解得：1＜a≤2+$\frac{1}{2}$ln2，
则a最大值为2+$\frac{1}{2}$ln2，
故选：C．
点评 本题考查二次函数、对数函数的单调性，考查二次函数的性质，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．
练习册系列答案
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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=2，点P在棱DF上．
如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，AF、AD都是圆O的割线，AD交圆O于点C，AF交圆O于点E，且∠ABC=∠ECF，连接EC、FB，BF过圆心O．
4．已知$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2为平面上的单位向量，$\overrightarrow{e}$1与$\overrightarrow{e}$2的起点均为坐标原点O，$\overrightarrow{e}$1与$\overrightarrow{e}$2夹角为$\frac{π}{3}$．平面区域D由所有满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{e}$1+μ$\overrightarrow{e}$2的点P组成，其中$\left\{{\begin{array}{l}{λ+μ≤1}\\{0≤λ}\\{0≤μ}\end{array}}\right.$，那么平面区域D的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |